Hallgrímur Jónasson è nato a Húsavík nel 1986. Ha iniziato a giocare per il club della sua città natale, il Völsungur, tra le cui fila ha debuttato all'età di sedici anni. In Islanda, ha poi vestito le maglie del Þór Akureyri e del Keflavík.
Nel 2009 ha iniziato la sua carriera internazionale, quando si è trasferito al GAIS Göteborg, squadra del campionato svedese. Successivamente, nel 2011, si è trasferito in Danimarca, dove ha vestito le maglie di SønderjyskE e OB Odense. Attualmente milita tra le fila del Lyngby, nel massimo campionato danese.
Hallgrímur Jónasson con la Nazionale islandese (visir.is)

